Matematiske modeller og vekting av hensyn
Se for deg at du skal bestemme plasseringen av landets ambulanser for å gi et best mulig tilbud til befolkningen. Om du vektlegger effektivitet, er du opptatt av å tilby kortest mulig responstid til flest mulig, uavhengig av bosted. Der det er færre mennesker, vil det også være færre alvorlige hendelser. Av den grunn vil en ambulanse som plasseres i byen, bidra mer til den reduserte responstiden sammenliknet med en ambulanse stasjonert utenfor det tettest befolkede området. Du er ikke i tvil om at ambulansene bør plasseres i tett befolkede områder, med den konsekvens at de som bor langt unna byen, vil kunne oppleve mindre trygghet. Dersom du var mer opptatt av likeverdige tjenester, ville du i større grad prioritert å plassere ambulanser utenfor tettbefolkede områder. Med en slik prioritering aksepterer du mindre trygghet for de fleste, for å gi mer trygghet for de få.
Matematiske modeller kan gi oss nyttig innsikt når vi må veie ulike hensyn mot hverandre. Et forenklet eksempel: En ambulanse skal plasseres i et område med en sentralt beliggende by og avtagende befolkningstetthet lenger vekk fra sentrum, vist i øvre panel i figur 1. Alle innbyggerne i området ønsker at ambulansen plasseres så nært seg selv som mulig siden det gir dem mest trygghet. Vår oppgave er å plassere ambulansen langs en vei som går ut fra sentrum.
For å måle effektivitet kan vi bruke gjennomsnittlig avstand mellom hver enkelt innbygger og ambulansen. Den plasseringen som gir den minste gjennomsnittlige avstanden til ambulansen for innbyggerne, er den som gir mest trygghet med den ene tilgjengelige ressursen (punkt A). Ikke uventet vil plasseringen ligge nært sentrum. Som mål på likhet bruker vi avstanden fra den personen som bor lengst unna ambulansen. Når ambulansen står midt på x-aksen (punkt B), er den minst, og vi oppnår da størst mulig likhet.
Plasseringen som vekter de to hensynene, ligger mellom punktene A og B. Den eksakte plasseringen vil avhenge av hvordan man vekter de to hensynene innbyrdes. Nedre panel i figur 1 viser hvordan alle mulige plasseringer slår ut på målene om effektivitet og likhet, gjennomsnittsavstand og avstanden til den som bor lengst unna.
Effektivitetsmålet vårt (heltrukket linje) vil forbli høyt, selv om vi beveger oss litt vekk fra punkt A. I dette tenkte eksempelet vil gjennomsnittlig avstand til ambulansen kun være 7 % lengre i punkt B, sammenlignet med punkt A. Avstanden til ambulansen for de som bor lengst unna, vil derimot være 41 % lengre i A enn i B. I dette tilfellet ser vi at ved å velge en plassering nært B beholder man effektivitet uten å gi vesentlig avkall på likhet.
Løsningene fra matematiske modeller vil kunne bidra med en objektiv tilnærming, selv om de ikke ivaretar alle hensyn