Kaplan-Meier-metoden
Den mest brukte metoden til å estimere overlevelse er den såkalte Kaplan-Meier-metoden (2). Observasjonstiden deles inn i intervaller på en slik måte at det skjer en hendelse i slutten av hvert intervall. For hvert tidsintervall estimerer vi den betingede sannsynligheten for å overleve til slutten av intervallet – gitt at man var i live ved starten av intervallet. Overlevelsessannsynligheten på ethvert tidspunkt er produktet av de betingede sannsynlighetene for å overleve hvert tidsintervall.
I det tenkte eksempelet i tabell 1 vises levetider i måneder etter start av behandling for åtte pasienter. Tider merket * er sensurerte. For disse observasjonene vet vi altså at individet var i live ved det registrerte tidspunktet, men har ikke tilgang til ytterligere oppfølgingsdata.
Tabell 1
Levetider i måneder for åtte tenkte pasienter. Tider merket * er sensurert
| Levetid |
Antall under risiko |
Estimert overlevelsessannsynlighet |
| 5,6 * |
8 |
1 |
| 6,6 |
7 |
0,857 |
| 14,4 * |
6 |
– |
| 18,3 |
5 |
0,686 |
| 22,2 |
4 |
0,514 |
| 32,2 * |
3 |
– |
| 38,4 |
2 |
0,257 |
| 41,0 * |
1 |
– |
Det første dødsfallet skjer ved 6,6 måneder. Da er det syv pasienter under risiko for å dø, siden én er sensurert ved 5,6 måneder, og andelen av disse som vi vet er i live, er dermed 6/7 = 0,857. Neste dødsfall skjer ved 18,3 måneder. Da er det fem pasienter under risiko fordi nok en levetid er sensurert, og den betingede sannsynligheten for å overleve er 4/5 · 0,857 = 0,686. Sensurerte observasjoner inngår altså i beregningen ved at de påvirker antallet under risiko ved tidspunktet for neste hendelse. I praksis vil man selvfølgelig bruke statistisk programvare til å gjøre disse beregningene.
Overlevelsessannsynligheter presenteres vanligvis som en kurve, et Kaplan-Meier-plott (fig 1). Hvert trappetrinn på kurven representerer en hendelse, og tidspunktet for sensurerte observasjoner merkes ofte med en liten loddrett strek på kurven. Ved hjelp av kurven kan vi lese av median levetid: det tidspunktet hvor 50 % av pasientene fortsatt er i live, og 50 % er døde. I eksempelet er estimatet av median levetid 38,4 måneder. Estimert to års overlevelse er 51,4 %.
Bruk av Kaplan-Meier-metoden forutsetter at man kjenner tidspunktet for hendelsen for hver enkelt pasient og at det kun inntreffer én eller få hendelser på hvert tidspunkt. Dersom man ikke kjenner eksakt tidspunkt for hendelsen man er interessert i, men kun vet om den har inntruffet eller ikke innenfor et gitt lengre tidsintervall, kan man i stedet benytte aktuarmetoden (3). Den er i praksis lite brukt i klinisk forskning.