Matematiske modeller under en pandemi

Solveig Engebretsen, Andreas Nygård Osnes Om forfatterne

Kommentarer

(3)
Elling Ulvestad
Om forfatteren

I sine forsøk på å kontrollere pandemiske utbrudd, anvender forskere og helsemyndigheter matematiske modeller. Modellenes prediksjoner får innvirkning på myndighetenes valg av til dels svært inngripende tiltak, og det er derfor rimelig å kreve at modellenes treffsikkerhet valideres mot virkeligheten. Ikke alle deler dette synspunktet, og nylig ble kravet utlagt som et feilrettet målekriterium for modellers bruksverdi (1).

Mens gode modeller gir mennesket makt over livsbetingelsene, gjør dårlige modeller mennesket avmektig. Dersom modellene ikke valideres mot virkeligheten, blir det umulig å vite om de er gode eller dårlige. Og da ligger avmektigheten snublende nær. Da Folkehelseinstituttet i mars 2020 anvende en ikke-validert modell og predikerte et høyt antall innlagte pasienter på intensivavdelinger (2), bidro instituttet samtidig til å legitimere lavere aktivitet i sykehusene i påvente av covid-19 pasienter som knapt kom. Ved det mistet mange pasienter helsehjelp som det var ressurser til (3). Bare ved å avstemme modellprediksjonene mot reelle data ble det mulig å avdekke modellens svakheter.

Resultater fra ikke-validerte modeller blir også brukt som dokumentasjon for at tiltak virker etter intensjonene, slik assisterende helsedirektør Espen Nakstad gjorde da han viste til at myndighetenes tiltak i vår trolig sparte 12 000 liv i Norge (4). Går en til referansen han gir (5), viser det seg at tallet er uten empirisk begrunnelse. Tallet framkom gjennom en matematisk modell som aldri vil kunne valideres mot virkeligheten fordi resultatet refererer til en konstruert virkelighet av hendelser som aldri fant sted. Det at dokumentasjonen er nærmest verdiløs, er selvsagt ikke ensbetydende med at tiltakene ikke virker som de skal. Men det betyr at dokumentasjonen må finnes ved andre midler enn ved modellering.

Ekspertvurderinger er plassert lavest i evidenshierarkiet, blant annet fordi de anses som subjektive og usystematiske (1). Det spørs om eksperten blir mindre avmektig i rollen som modellenes slave. Kanskje det er på tide å etablere et nytt og lavere nivå i evidenshierarkiet – for modellerte prediksjoner. Platon ville neppe vært fornøyd med en slik plassering; lik modelltenkerne betraktet han det jordiske livet som en dårlig modell av det virkelige livet i ideenes og matematikkens opphøyde verden. Men for kunnskapsbasert praksis ville det være en god løsning.

Litteratur:

1. Engebretsen S, Osnes AN. Matematiske modeller under en pandemi. Tidsskr Nor Legeforen 2020 doi: 10.4045/tidsskr.20.0876
2. Covid-19-epidemien: Risikovurdering og respons i Norge. Versjon 3. Oslo: Folkehelseinstituttet, 2020. https://www.fhi.no/contentassets/6555fa43c77e4d01b0d296abbc86bcad/notat-... Lest 10.8.2020
3. Larsen BH, Magelssen M, Dunlop O et al. Etiske dilemmaer i sykehusene under covid-19-pandemien Tidsskr Nor Legeforen 2020 doi: 10.4045/tidsskr.20.0851
4. Hotvedt M. Kaptein Norge. Tidsskr Nor Legeforen 2020 doi: 10.4045/tidsskr.20.0865
5. Flaxman S, Mishra S, Gandy A, et al. Estimating the effects of non-pharmaceutical interventions on COVID-19 in Europe. Nature 2020; 584: 257–261.

Halvor Næss, Are Hugo Pripp
Om forfatterne

En kronikk i Tidsskriftet om pandemimodeller etterlater inntrykket at slike modeller er objektive (1). En modell er basert på forutsetninger med ulik grad av usikkerhet. Pandemimodellene inkluderer parametere som kontakt, frekvens, mortalitet, inkubasjonstid og infeksiøs periode. I koronapandemiens første fase var disse i stor grad ukjente. Frekvensen av asymptomatiske bærere, asymptomatisk smittespredning eller kryssimmunitet som følge av eksponering for endemiske koronavirus er andre parametere som fortsatt er usikre. Det er også usikkert hvordan mennesker endrer handlingsmønstre i takt med informasjon om pandemien. Det er ingen konstanter i menneskers handlinger (2).

Ovenstående betyr at konstruksjon av pandemimodeller av nødvendighet inkluderer mer eller mindre subjektive antagelser. Modellenes bearbeiding av subjektive inndata gjør ikke utdata objektive. Heller ikke sensitivitetsanalyser gir objektive utdata. Det blir derfor misvisende å kalle modellene for objektive. Bruk av matematiske og statistiske modeller ved analyse av empiriske (historiske) data og faktisk observerte data underveis i pandemien er derimot ofte nyttig.

Forfatterne er kritiske til bruk av erfaringer og vurderinger fra eksperter når det gjelder smittsomme sykdommer. Forfatterne hevder at slike tilnærminger vil være preget av kunnskap om tidligere epidemier og er kanskje ikke overførbare til korona pandemien. Vi mener derimot at virologer, patologer, kliniske epidemiologer og andre besitter viktig kunnskap for håndtering av pandemien. Det er viktig ikke å la seg forføre av modellenes kompleksitet (3).

Vi er enig med forfatterne at den menneskelige hjerne er dårlig til intuitiv vurdering av tall, og at det kan være vanskelig å forstå konsekvensene av eksponentiell vekst. (Empiri viser at virusepidemier, inkludert korona, følger en Gompertz-kurve med rask vekst, avflating og så langsomt fall). Men vi stiller oss tvilende til at det er lettere å forstå modellenes framføringer når forutsetningene er usikre. Dette er særlig problematisk når erfaringer viser at politikere har en tendens til å følge verstefalls modeller (eller såkalte «rimelige» verstefallsmodeller (4). Studier tyder på at nytten av nedstengningene i ulike land er betydelig overdrevet.

Sammenhengen mellom ulike tiltak mot pandemien og den totale dødelighet har vært lav i forhold til iboende forskjeller som klima, befolkningssammensetning og generell helse (5). Politiske tiltak basert på matematiske modeller kan derfor vise seg å ha vært særlig skadelige.

Litteratur:

1. Engebretsen S, Nygård Osnes A. Matematiske modeller under en pandemi. Tidsskr Nor Legeforen 2020; 140: 1854-6.
2. von Mises L. Human Action. Chicago: Contemporary Books, Inc.; 1963.
3. Gupta S. Avoiding Ambiguity Nature 2001; 412: 589.
4. Cabinet Office. Reasonable Worst Case Scenario for borders at the end of the transition period on 31 December 2020. Crown copyright 2020.
5. De Larochelambert Q, Marc A, Antero J, et al. Covid-19 Mortality: A Matter of Vulnerability Among Nations Facing Limited Margins of Adaptation. Front Public Health 2020; 8: 604339.

Solveig Engebretsen
Om forfatteren

Det beslutningsgrunnlaget som gjør folk flest mest avmektige, er det som ikke er etterprøvbart og som man ikke kan argumentere mot, hvor en ekspert vurderer effekten av ulike tiltak, og hvor mange intensivpasienter man forventer etter 5, 7 og 9 dager. Disse tallene er umulige å gjette seg fram til, og man trenger en matematisk modell for at de skal være systematiske. I motsetning til intuisjon, er modeller kalibrert til data, slik at de er i overensstemmelse med tidligere observasjoner. Et annet problem er hvem sin intuisjon man skal basere beslutninger på. Det er vanskeligere å stole på at et estimat basert på intuisjon ikke er politisk motivert, eller beheftet med en underliggende agenda.

Folkehelseinstituttet (FHI) har vært åpne om modellen både i form av kildekode (1) og antakelser i sine modelleringsrapporter (2). Dermed kan modellen og antakelsene diskuteres. SEIR-modeller er den etablerte standarden for luftveisinfeksjoner som smitter ved direkte kontakt, som COVID-19.

I modelleringsrapportene (2) publiseres også korttidsprediksjoner tre uker fram i tid. Disse har truffet godt overens med observerte data, og siden de er åpne, kan hvem som helst vurdere overensstemmelse med faktiske observasjoner. VG har for eksempel gjort en slik analyse (3). I motsetning til scenarier, er det både viktig og interessant å i ettertid sammenlikne disse med faktiske data.

FHIs planleggingsscenario (4) var ikke en framtidsspådom. Det var en tenkt situasjon, hvor man antok at tiltak ville føre til en reduksjon av reproduksjonstallet til 1.3. Tallet 1.3 var ikke estimert ved hjelp av modeller. Det var en ekspertvurdering, som viste seg å ikke stemme med de tiltakene som ble satt inn. FHI presiserte også: «Scenariet er ikke en prognose, epidemien kan bli mildere eller verre» (4).

Å påstå at forfatterne i (5) ikke har noen empirisk begrunnelse for sitt estimat av effekt av tiltak er direkte feil. Analysen er basert på data på COVID-19-dødsfall fra 11 europeiske land.

Modeller er det eneste verktøyet man har for å vurdere ulike tiltak. Det er fordi det er umulig å observere begge virkeligheter. Det krever to identiske kopier av Norge som utsettes for de samme miljøpåvirkningene utenfra gjennom hele pandemien, hvor det eneste som skiller dem er tiltakene. Ideelt sett skulle man hatt mange kopier og gjentatt forsøket, for å ta høyde for tilfeldighet. Dette er praktisk og etisk umulig i virkeligheten, men mulig i modellsimuleringer. Gullstandarden for å vurdere kausale sammenhenger, randomiserte kontrollerte studier, vil altså aldri kunne gjennomføres under en pandemi.

Litteratur:

1. Folkehelseinstituttet. Spread. https://github.com/folkehelseinstituttet/spread.
2. FHI COVID-19 modelling team. Situational awareness and forecasting for Norway. Week 51, 16 December 2020.
3. VG Coronaviruset, seksjon Innlagt på sykehus. https://www.vg.no/spesial/2020/corona/. Lest 19.12.2020.
4. Covid-19-epidemien: Risikovurdering og respons i Norge. Versjon 3. Oslo: Folkehelseinstituttet, 2020.
5. Flaxman S, Mishra S, Gandy A, et al. Estimating the effects of non-pharmaceutical interventions on COVID-19 in Europe. Nature 2020; 584: 257–261.